解決2p^2-10p+8 |Microsoft數學求解器

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

因式分解

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

請考慮 p^{2}-5p+4。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 p^{2}+ap+bp+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解的總和為 -5。

$$a=-4 b=-1$$

將 p^{2}-5p+4 重寫為 \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)。

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

在第一個組因式分解是 p，且第二個組是 -1。

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 p-4。

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2p^{2}-10p+8=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

對 -10 平方。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 乘上 8。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

將 100 加到 -64。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

取 36 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10 的相反數是 10。

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$p=\frac{10±6}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{10±6}{4}。 將 10 加到 6。

$$p=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$p=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{10±6}{4}。 從 10 減去 6。

$$p=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$p=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

評估

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$