解決2p^2+4p-5=0 |Microsoft數學求解器

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

解 p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2p^{2}+4p-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

對 4 平方。

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -5。

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

將 16 加到 40。

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

取 56 的平方根。

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}。 將 -4 加到 2\sqrt{14}。

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4+2\sqrt{14} 除以 4。

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}。 從 -4 減去 2\sqrt{14}。

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4-2\sqrt{14} 除以 4。

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

現已成功解出方程式。

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2p^{2}+4p-5=0$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

從 -5 減去本身會剩下 0。

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

從 0 減去 -5。

$$2p^{2}+4p=5$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

4 除以 2。

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

對 1 平方。

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

將 \frac{5}{2} 加到 1。

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

因數分解 p^{2}+2p+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

化簡。

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$