解決2p^2+3p+1 |Microsoft數學求解器

$$2 p ^ { 2 } + 3 p + 1$$

因式分解

$$\left(p+1\right)\left(2p+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2p^{2}+ap+bp+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=2$$

將 2p^{2}+3p+1 重寫為 \left(2p^{2}+p\right)+\left(2p+1\right)。

$$\left(2p^{2}+p\right)+\left(2p+1\right)$$

因式分解 2p^{2}+p 中的 p。

$$p\left(2p+1\right)+2p+1$$

使用分配律來因式分解常用項 2p+1。

$$\left(2p+1\right)\left(p+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2p^{2}+3p+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

對 3 平方。

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

將 9 加到 -8。

$$p=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

取 1 的平方根。

$$p=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$p=\frac{-3±1}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{-3±1}{4}。 將 -3 加到 1。

$$p=-\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。

$$p=-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{-3±1}{4}。 從 -3 減去 1。

$$p=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$p=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$2p^{2}+3p+1=2\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2p^{2}+3p+1=2\left(p+\frac{1}{2}\right)\left(p+1\right)$$

將 \frac{1}{2} 與 p 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$2p^{2}+3p+1=2\times \frac{2p+1}{2}\left(p+1\right)$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2p^{2}+3p+1=\left(2p+1\right)\left(p+1\right)$$

評估

$$\left(p+1\right)\left(2p+1\right)$$