解決2n^2-4n-70 |Microsoft數學求解器

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

因式分解

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

請考慮 n^{2}-2n-35。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 n^{2}+an+bn-35。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -35 的所有此類整數組合。

$$1,-35 5,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-35=-34 5-7=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=-7 b=5$$

將 n^{2}-2n-35 重寫為 \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)。

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

在第一個組因式分解是 n，且第二個組是 5。

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 n-7。

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2n^{2}-4n-70=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

對 -4 平方。

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -70。

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

將 16 加到 560。

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

取 576 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

-4 的相反數是 4。

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$n=\frac{4±24}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{4±24}{4}。 將 4 加到 24。

$$n=\frac{28}{4}$$

28 除以 4。

$$n=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{4±24}{4}。 從 4 減去 24。

$$n=-\frac{20}{4}$$

-20 除以 4。

$$n=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

評估

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$