解決2n^2+28n+96 |Microsoft數學求解器

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

因式分解

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

請考慮 n^{2}+14n+48。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 n^{2}+an+bn+48。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 48 的所有此類整數組合。

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

計算每個組合的總和。

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

該解的總和為 14。

$$a=6 b=8$$

將 n^{2}+14n+48 重寫為 \left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)。

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

在第一個組因式分解是 n，且第二個組是 8。

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 n+6。

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2n^{2}+28n+96=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

對 28 平方。

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

-8 乘上 96。

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

將 784 加到 -768。

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

取 16 的平方根。

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-28±4}{4}。 將 -28 加到 4。

$$n=-\frac{24}{4}$$

-24 除以 4。

$$n=-6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-28±4}{4}。 從 -28 減去 4。

$$n=-\frac{32}{4}$$

-32 除以 4。

$$n=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -6 代入 x_{1} 並將 -8 代入 x_{2}。

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

評估

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$