解決2m-14quaddiv1/m^2-3m-28 |Microsoft數學求解器

$$2 m - 14 \quad \div \frac { 1 } { m ^ { 2 } - 3 m - 28 }$$

評估

$$392+44m-14m^{2}$$

解題步驟

14 除以 \frac{1}{m^{2}-3m-28} 的算法是將 14 乘以 \frac{1}{m^{2}-3m-28} 的倒數。

$$2m-14\left(m^{2}-3m-28\right)$$

計算 14 乘上 m^{2}-3m-28 時使用乘法分配律。

$$2m-\left(14m^{2}-42m-392\right)$$

若要尋找 14m^{2}-42m-392 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2m-14m^{2}+42m+392$$

合併 2m 和 42m 以取得 44m。

$$44m-14m^{2}+392$$

因式分解

$$-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

14 除以 \frac{1}{m^{2}-3m-28} 的算法是將 14 乘以 \frac{1}{m^{2}-3m-28} 的倒數。

$$factor(2m-14\left(m^{2}-3m-28\right))$$

計算 14 乘上 m^{2}-3m-28 時使用乘法分配律。

$$factor(2m-\left(14m^{2}-42m-392\right))$$

若要尋找 14m^{2}-42m-392 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$factor(2m-14m^{2}+42m+392)$$

合併 2m 和 42m 以取得 44m。

$$factor(44m-14m^{2}+392)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-14m^{2}+44m+392=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

對 44 平方。

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-14\right)\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

-4 乘上 -14。

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+56\times 392}}{2\left(-14\right)}$$

56 乘上 392。

$$m=\frac{-44±\sqrt{1936+21952}}{2\left(-14\right)}$$

將 1936 加到 21952。

$$m=\frac{-44±\sqrt{23888}}{2\left(-14\right)}$$

取 23888 的平方根。

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{2\left(-14\right)}$$

2 乘上 -14。

$$m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28}。 將 -44 加到 4\sqrt{1493}。

$$m=\frac{4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

-44+4\sqrt{1493} 除以 -28。

$$m=\frac{11-\sqrt{1493}}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{-44±4\sqrt{1493}}{-28}。 從 -44 減去 4\sqrt{1493}。

$$m=\frac{-4\sqrt{1493}-44}{-28}$$

-44-4\sqrt{1493} 除以 -28。

$$m=\frac{\sqrt{1493}+11}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{11-\sqrt{1493}}{7} 代入 x_{1} 並將 \frac{11+\sqrt{1493}}{7} 代入 x_{2}。

$$-14m^{2}+44m+392=-14\left(m-\frac{11-\sqrt{1493}}{7}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1493}+11}{7}\right)$$