解決2k^2-5k-18= |Microsoft數學求解器

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

因式分解

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2k^{2}+ak+bk-18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -36 的所有此類整數組合。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

該解的總和為 -5。

$$a=-9 b=4$$

將 2k^{2}-5k-18 重寫為 \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)。

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

在第一個組因式分解是 k，且第二個組是 2。

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2k-9。

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2k^{2}-5k-18=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

對 -5 平方。

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -18。

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

將 25 加到 144。

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

取 169 的平方根。

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

-5 的相反數是 5。

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$k=\frac{5±13}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{5±13}{4}。 將 5 加到 13。

$$k=\frac{18}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{18}{4} 約分至最低項。

$$k=\frac{9}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{5±13}{4}。 從 5 減去 13。

$$k=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$k=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{9}{2} 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

從 k 減去 \frac{9}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

評估

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$