解決2k^2-14k-60 |Microsoft數學求解器

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

因式分解

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

請考慮 k^{2}-7k-30。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 k^{2}+ak+bk-30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

該解的總和為 -7。

$$a=-10 b=3$$

將 k^{2}-7k-30 重寫為 \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)。

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

在第一個組因式分解是 k，且第二個組是 3。

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 k-10。

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2k^{2}-14k-60=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

對 -14 平方。

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -60。

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

將 196 加到 480。

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

取 676 的平方根。

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

-14 的相反數是 14。

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$k=\frac{14±26}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{14±26}{4}。 將 14 加到 26。

$$k=\frac{40}{4}$$

40 除以 4。

$$k=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{14±26}{4}。 從 14 減去 26。

$$k=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$k=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 10 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

評估

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$