解決2h^2+4h-10=0 |Microsoft數學求解器

$$2 h ^ { 2 } + 4 h - 10 = 0$$

解 h (復數求解)

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$h=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2h^{2}+4h-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

對 4 平方。

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -10。

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

將 16 加到 80。

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

取 96 的平方根。

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}。 將 -4 加到 4\sqrt{6}。

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{6} 除以 4。

$$h=\sqrt{6}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}。 從 -4 減去 4\sqrt{6}。

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{6} 除以 4。

$$h=-\sqrt{6}-1$$

現已成功解出方程式。

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2h^{2}+4h-10=0$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

從 -10 減去本身會剩下 0。

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

從 0 減去 -10。

$$2h^{2}+4h=10$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

4 除以 2。

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$h^{2}+2h=5$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

對 1 平方。

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

將 5 加到 1。

$$h^{2}+2h+1=6$$

因數分解 h^{2}+2h+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

化簡。

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

解 h

$$h=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$h=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2h^{2}+4h-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

對 4 平方。

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -10。

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

將 16 加到 80。

$$h=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

取 96 的平方根。

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}。 將 -4 加到 4\sqrt{6}。

$$h=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{6} 除以 4。

$$h=\sqrt{6}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 h=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}。 從 -4 減去 4\sqrt{6}。

$$h=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{6} 除以 4。

$$h=-\sqrt{6}-1$$

現已成功解出方程式。

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2h^{2}+4h-10=0$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$2h^{2}+4h-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

從 -10 減去本身會剩下 0。

$$2h^{2}+4h=-\left(-10\right)$$

從 0 減去 -10。

$$2h^{2}+4h=10$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2h^{2}+4h}{2}=\frac{10}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$h^{2}+\frac{4}{2}h=\frac{10}{2}$$

4 除以 2。

$$h^{2}+2h=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$h^{2}+2h=5$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$h^{2}+2h+1^{2}=5+1^{2}$$

對 1 平方。

$$h^{2}+2h+1=5+1$$

將 5 加到 1。

$$h^{2}+2h+1=6$$

因數分解 h^{2}+2h+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(h+1\right)^{2}=6$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

化簡。

$$h+1=\sqrt{6} h+1=-\sqrt{6}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$h=\sqrt{6}-1 h=-\sqrt{6}-1$$