解決2h^2+28h+90 |Microsoft數學求解器

$$2 h ^ { 2 } + 28 h + 90$$

因式分解

$$2\left(h+5\right)\left(h+9\right)$$

解題步驟

因式分解 2。

$$2\left(h^{2}+14h+45\right)$$

請考慮 h^{2}+14h+45。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 h^{2}+ah+bh+45。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 45 的所有此類整數組合。

$$1,45 3,15 5,9$$

計算每個組合的總和。

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

該解的總和為 14。

$$a=5 b=9$$

將 h^{2}+14h+45 重寫為 \left(h^{2}+5h\right)+\left(9h+45\right)。

$$\left(h^{2}+5h\right)+\left(9h+45\right)$$

在第一個組因式分解是 h，且第二個組是 9。

$$h\left(h+5\right)+9\left(h+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 h+5。

$$\left(h+5\right)\left(h+9\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$2\left(h+5\right)\left(h+9\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2h^{2}+28h+90=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$h=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

對 28 平方。

$$h=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$h=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 90}}{2\times 2}$$

-8 乘上 90。

$$h=\frac{-28±\sqrt{784-720}}{2\times 2}$$

將 784 加到 -720。

$$h=\frac{-28±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

取 64 的平方根。

$$h=\frac{-28±8}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$h=\frac{-28±8}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 h=\frac{-28±8}{4}。 將 -28 加到 8。

$$h=-\frac{20}{4}$$

-20 除以 4。

$$h=-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 h=\frac{-28±8}{4}。 從 -28 減去 8。

$$h=-\frac{36}{4}$$

-36 除以 4。

$$h=-9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -5 代入 x_{1} 並將 -9 代入 x_{2}。

$$2h^{2}+28h+90=2\left(h-\left(-5\right)\right)\left(h-\left(-9\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2h^{2}+28h+90=2\left(h+5\right)\left(h+9\right)$$

評估

$$2\left(h+5\right)\left(h+9\right)$$