解決2e^x-1=11 |Microsoft數學求解器

$$2 e ^ { x } - 1 = 11$$

解 x

$$x=\ln(6)\approx 1.791759469$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$2e^{x}-1=11$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$2e^{x}=12$$

將兩邊同時除以 2。

$$e^{x}=6$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{x})=\log(6)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(e)=\log(6)$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$x=\frac{\log(6)}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{e}\left(6\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\ln(6)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$