解決2d^2+d-1 |Microsoft數學求解器

$$2 d ^ { 2 } + d - 1$$

因式分解

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2d^{2}+ad+bd-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=2$$

將 2d^{2}+d-1 重寫為 \left(2d^{2}-d\right)+\left(2d-1\right)。

$$\left(2d^{2}-d\right)+\left(2d-1\right)$$

因式分解 2d^{2}-d 中的 d。

$$d\left(2d-1\right)+2d-1$$

使用分配律來因式分解常用項 2d-1。

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2d^{2}+d-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

對 1 平方。

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -1。

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

將 1 加到 8。

$$d=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$d=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$d=\frac{-1±3}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 d=\frac{-1±3}{4}。 將 -1 加到 3。

$$d=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$d=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 d=\frac{-1±3}{4}。 從 -1 減去 3。

$$d=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$d=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$2d^{2}+d-1=2\left(d-\frac{1}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2d^{2}+d-1=2\left(d-\frac{1}{2}\right)\left(d+1\right)$$

從 d 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$2d^{2}+d-1=2\times \frac{2d-1}{2}\left(d+1\right)$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2d^{2}+d-1=\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$

評估

$$\left(2d-1\right)\left(d+1\right)$$