解決2d^2+9d+9 |Microsoft數學求解器

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

因式分解

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2d^{2}+ad+bd+9。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 18 的所有此類整數組合。

$$1,18 2,9 3,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

該解為總和為 9 的組合。

$$a=3 b=6$$

將 2d^{2}+9d+9 重寫為 \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)。

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

對第一個與第二個群組中的 3 進行 d 因式分解。

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2d+3。

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2d^{2}+9d+9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

對 9 平方。

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 乘上 9。

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

將 81 加到 -72。

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

取 9 的平方根。

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 d=\frac{-9±3}{4}。 將 -9 加到 3。

$$d=-\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{4} 約分至最低項。

$$d=-\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 d=\frac{-9±3}{4}。 從 -9 減去 3。

$$d=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$d=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{3}{2} 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 d 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

評估

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$