解決2b(b+5)-(15-b)=6 |Microsoft數學求解器

$$2 b ( b + 5 ) - ( 15 - b ) = 6$$

解 b

$$b=-7$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2b 乘上 b+5 時使用乘法分配律。

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

若要尋找 15-b 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

-b 的相反數是 b。

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

合併 10b 和 b 以取得 11b。

$$2b^{2}+11b-15=6$$

從兩邊減去 6。

$$2b^{2}+11b-15-6=0$$

從 -15 減去 6 會得到 -21。

$$2b^{2}+11b-21=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 11 代入 b，以及將 -21 代入 c。

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

對 11 平方。

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -21。

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

將 121 加到 168。

$$b=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

取 289 的平方根。

$$b=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$b=\frac{-11±17}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{-11±17}{4}。 將 -11 加到 17。

$$b=\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{4} 約分至最低項。

$$b=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{-11±17}{4}。 從 -11 減去 17。

$$b=-\frac{28}{4}$$

-28 除以 4。

$$b=-7$$

現已成功解出方程式。

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$

配方法的步驟

計算 2b 乘上 b+5 時使用乘法分配律。

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

若要尋找 15-b 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

-b 的相反數是 b。

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

合併 10b 和 b 以取得 11b。

$$2b^{2}+11b-15=6$$

新增 15 至兩側。

$$2b^{2}+11b=6+15$$

將 6 與 15 相加可以得到 21。

$$2b^{2}+11b=21$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{21}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{21}{2}$$

將 \frac{11}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{11}{4}。接著，將 \frac{11}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

\frac{11}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

將 \frac{21}{2} 與 \frac{121}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

因數分解 b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

化簡。

$$b+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{11}{4}。

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$