解決2b^2+2b-12=0 |Microsoft數學求解器

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

解 b

$$b=-3$$

$$b=2$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$b^{2}+b-6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 b^{2}+ab+bb-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$-1,6 -2,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-2 b=3$$

將 b^{2}+b-6 重寫為 \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)。

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

在第一個組因式分解是 b，且第二個組是 3。

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 b-2。

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 b-2=0 並 b+3=0。

$$b=2 b=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2b^{2}+2b-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

對 2 平方。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -12。

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

將 4 加到 96。

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

取 100 的平方根。

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{-2±10}{4}。 將 -2 加到 10。

$$b=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$b=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{-2±10}{4}。 從 -2 減去 10。

$$b=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$b=-3$$

現已成功解出方程式。

$$b=2 b=-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2b^{2}+2b-12=0$$

將 12 加到方程式的兩邊。

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

從 -12 減去本身會剩下 0。

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

從 0 減去 -12。

$$2b^{2}+2b=12$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

2 除以 2。

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$b^{2}+b=6$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

將 6 加到 \frac{1}{4}。

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 b^{2}+b+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$b=2 b=-3$$