解決2an+n(n-1)/2x(-3)=70 |Microsoft數學求解器

$$2 a n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } x ( - 3 ) = 70$$

解 a

$$a=\frac{3nx}{4}-\frac{3x}{4}+\frac{35}{n}$$

$$n\neq 0$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$4an+n\left(n-1\right)x\left(-3\right)=140$$

計算 n 乘上 n-1 時使用乘法分配律。

$$4an+\left(n^{2}-n\right)x\left(-3\right)=140$$

計算 n^{2}-n 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$4an+\left(n^{2}x-nx\right)\left(-3\right)=140$$

計算 n^{2}x-nx 乘上 -3 時使用乘法分配律。

$$4an-3n^{2}x+3nx=140$$

新增 3n^{2}x 至兩側。

$$4an+3nx=140+3n^{2}x$$

從兩邊減去 3nx。

$$4an=140+3n^{2}x-3nx$$

方程式為標準式。

$$4na=3xn^{2}-3nx+140$$

將兩邊同時除以 4n。

$$\frac{4na}{4n}=\frac{3xn^{2}-3nx+140}{4n}$$

除以 4n 可以取消乘以 4n 造成的效果。

$$a=\frac{3xn^{2}-3nx+140}{4n}$$

140+3n^{2}x-3nx 除以 4n。

$$a=\frac{3nx}{4}-\frac{3x}{4}+\frac{35}{n}$$

解 n (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}n=-\frac{\sqrt{9x^{2}+24ax-1680x+16a^{2}}-3x-4a}{6x}\text{; }n=\frac{\sqrt{9x^{2}+24ax-1680x+16a^{2}}+3x+4a}{6x}\text{, }&x\neq 0\\n=\frac{35}{a}\text{, }&x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

解 n

$$\left\{\begin{matrix}n=-\frac{\sqrt{9x^{2}+24ax-1680x+16a^{2}}-3x-4a}{6x}\text{; }n=\frac{\sqrt{9x^{2}+24ax-1680x+16a^{2}}+3x+4a}{6x}\text{, }&\left(x\neq 0\text{ and }a\geq -\frac{3x}{4}+\sqrt{105x}\right)\text{ or }\left(x\neq 0\text{ and }a\leq -\frac{3x}{4}-\sqrt{105x}\right)\text{ or }x<0\\n=\frac{35}{a}\text{, }&x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$