解決2a-1=(a-2)(a+2) |Microsoft數學求解器

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

解 a

$$a=-1$$

$$a=3$$

使用二次方程式公式的步驟

請考慮 \left(a-2\right)\left(a+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 2 平方。

$$2a-1=a^{2}-4$$

從兩邊減去 a^{2}。

$$2a-1-a^{2}=-4$$

新增 4 至兩側。

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

將 -1 與 4 相加可以得到 3。

$$2a+3-a^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-a^{2}+2a+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

對 2 平方。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 3。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

將 4 加到 12。

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

取 16 的平方根。

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-2±4}{-2}。 將 -2 加到 4。

$$a=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$a=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-2±4}{-2}。 從 -2 減去 4。

$$a=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$a=3$$

現已成功解出方程式。

$$a=-1 a=3$$

配方法的步驟

請考慮 \left(a-2\right)\left(a+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 2 平方。

$$2a-1=a^{2}-4$$

從兩邊減去 a^{2}。

$$2a-1-a^{2}=-4$$

新增 1 至兩側。

$$2a-a^{2}=-4+1$$

將 -4 與 1 相加可以得到 -3。

$$2a-a^{2}=-3$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-a^{2}+2a=-3$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

2 除以 -1。

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

-3 除以 -1。

$$a^{2}-2a=3$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

將 3 加到 1。

$$a^{2}-2a+1=4$$

因數分解 a^{2}-2a+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$a-1=2 a-1=-2$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$a=3 a=-1$$