解決2a^3-3a^2+1=0 |Microsoft數學求解器

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

解 a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 1，而 q 除以前置係數 2。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{1}{2},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$a=1$$

根據因式定理，a-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 2a^{3}-3a^{2}+1 除以 a-1 以得到 2a^{2}-a-1。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$2a^{2}-a-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 -1 取代 b 並以 -1 取 c。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

計算。

$$a=\frac{1±3}{4}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 2a^{2}-a-1=0。

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

列出所有找到的解決方案。

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$