解決2a^2-a-2=0 |Microsoft數學求解器

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

解 a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2a^{2}-a-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -2。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

將 1 加到 16。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1 的相反數是 1。

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}。 將 1 加到 \sqrt{17}。

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}。 從 1 減去 \sqrt{17}。

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2a^{2}-a-2=0$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

從 -2 減去本身會剩下 0。

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

從 0 減去 -2。

$$2a^{2}-a=2$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

將 1 加到 \frac{1}{16}。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

因數分解 a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

化簡。

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$