解決2a^2-12a+18=0 |Microsoft數學求解器

$$2 a ^ { 2 } - 12 a + 18 = 0$$

解 a

$$a=3$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$a^{2}-6a+9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 a^{2}+aa+ba+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 9 的所有此類整數組合。

$$-1,-9 -3,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

該解的總和為 -6。

$$a=-3 b=-3$$

將 a^{2}-6a+9 重寫為 \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)。

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 -3。

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-3。

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(a-3\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 a-3=0。

$$a=3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2a^{2}-12a+18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 18 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

對 -12 平方。

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 乘上 18。

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

將 144 加到 -144。

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

取 0 的平方根。

$$a=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12 的相反數是 12。

$$a=\frac{12}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$a=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$a=3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2a^{2}-12a+18=0$$

從方程式兩邊減去 18。

$$2a^{2}-12a+18-18=-18$$

從 18 減去本身會剩下 0。

$$2a^{2}-12a=-18$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2a^{2}-12a}{2}=-\frac{18}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$a^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)a=-\frac{18}{2}$$

-12 除以 2。

$$a^{2}-6a=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$a^{2}-6a=-9$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$a^{2}-6a+9=-9+9$$

將 -9 加到 9。

$$a^{2}-6a+9=0$$

因數分解 a^{2}-6a+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-3\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$a-3=0 a-3=0$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$a=3 a=3$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$a=3$$