解決2a^2=a+4 |Microsoft數學求解器

$$2 a ^ { 2 } = a + 4$$

解 a

$$a = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1.686140662$$

$$a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1.186140662$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 a。

$$2a^{2}-a=4$$

從兩邊減去 4。

$$2a^{2}-a-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -4。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

將 1 加到 32。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-1 的相反數是 1。

$$a=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$a=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{1±\sqrt{33}}{4}。 將 1 加到 \sqrt{33}。

$$a=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{1±\sqrt{33}}{4}。 從 1 減去 \sqrt{33}。

$$a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$a=\frac{\sqrt{33}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 a。

$$2a^{2}-a=4$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{4}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=2$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

將 2 加到 \frac{1}{16}。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

因數分解 a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

化簡。

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$a=\frac{\sqrt{33}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$