解決2a^2=3(1+a)+2 |Microsoft數學求解器

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

解 a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 3 乘上 1+a 時使用乘法分配律。

$$2a^{2}=3+3a+2$$

將 3 與 2 相加可以得到 5。

$$2a^{2}=5+3a$$

從兩邊減去 5。

$$2a^{2}-5=3a$$

從兩邊減去 3a。

$$2a^{2}-5-3a=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$2a^{2}-3a-5=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2a^{2}+aa+ba-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$1,-10 2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-5 b=2$$

將 2a^{2}-3a-5 重寫為 \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)。

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

因式分解 2a^{2}-5a 中的 a。

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

使用分配律來因式分解常用項 2a-5。

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2a-5=0 並 a+1=0。

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3 乘上 1+a 時使用乘法分配律。

$$2a^{2}=3+3a+2$$

將 3 與 2 相加可以得到 5。

$$2a^{2}=5+3a$$

從兩邊減去 5。

$$2a^{2}-5=3a$$

從兩邊減去 3a。

$$2a^{2}-5-3a=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2a^{2}-3a-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

對 -3 平方。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -5。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

將 9 加到 40。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 的相反數是 3。

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$a=\frac{3±7}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{3±7}{4}。 將 3 加到 7。

$$a=\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{4} 約分至最低項。

$$a=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{3±7}{4}。 從 3 減去 7。

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$a=-1$$

現已成功解出方程式。

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

配方法的步驟

計算 3 乘上 1+a 時使用乘法分配律。

$$2a^{2}=3+3a+2$$

將 3 與 2 相加可以得到 5。

$$2a^{2}=5+3a$$

從兩邊減去 3a。

$$2a^{2}-3a=5$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

將 \frac{5}{2} 與 \frac{9}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$