解決2a^2+9a+10 |Microsoft數學求解器

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 10$$

因式分解

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2a^{2}+pa+qa+10。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=9 pq=2\times 10=20$$

因為 pq 是正數，p 和 q 具有相同的正負號。 因為 p+q 是正數，p 和 q 都是正數。 列出乘積為 20 的所有此類整數組合。

$$1,20 2,10 4,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

該解的總和為 9。

$$p=4 q=5$$

將 2a^{2}+9a+10 重寫為 \left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)。

$$\left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)$$

在第一個組因式分解是 2a，且第二個組是 5。

$$2a\left(a+2\right)+5\left(a+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a+2。

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2a^{2}+9a+10=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

對 9 平方。

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 乘上 10。

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

將 81 加到 -80。

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

取 1 的平方根。

$$a=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$a=\frac{-9±1}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-9±1}{4}。 將 -9 加到 1。

$$a=-\frac{8}{4}$$

-8 除以 4。

$$a=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-9±1}{4}。 從 -9 減去 1。

$$a=-\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{4} 約分至最低項。

$$a=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -2 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 a 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2a^{2}+9a+10=\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

評估

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$