解決2a^2+8a-13+3a^2-11a-5 |Microsoft數學求解器

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

評估

$$5a^{2}-3a-18$$

解題步驟

合併 2a^{2} 和 3a^{2} 以取得 5a^{2}。

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

合併 8a 和 -11a 以取得 -3a。

$$5a^{2}-3a-13-5$$

從 -13 減去 5 會得到 -18。

$$5a^{2}-3a-18$$

因式分解

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 2a^{2} 和 3a^{2} 以取得 5a^{2}。

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

合併 8a 和 -11a 以取得 -3a。

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

從 -13 減去 5 會得到 -18。

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5a^{2}-3a-18=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

對 -3 平方。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -18。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

將 9 加到 360。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

取 369 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

-3 的相反數是 3。

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}。 將 3 加到 3\sqrt{41}。

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}。 從 3 減去 3\sqrt{41}。

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3+3\sqrt{41}}{10} 代入 x_{1} 並將 \frac{3-3\sqrt{41}}{10} 代入 x_{2}。

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$