解決2a^2+2a-9=0 |Microsoft數學求解器

$$2 a ^ { 2 } + 2 a - 9 = 0$$

解 a

$$a = \frac{\sqrt{19} - 1}{2} \approx 1.679449472$$

$$a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}\approx -2.679449472$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2a^{2}+2a-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

對 2 平方。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -9。

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\times 2}$$

將 4 加到 72。

$$a=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

取 76 的平方根。

$$a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4}。 將 -2 加到 2\sqrt{19}。

$$a=\frac{2\sqrt{19}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{19} 除以 4。

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4}。 從 -2 減去 2\sqrt{19}。

$$a=\frac{-2\sqrt{19}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{19} 除以 4。

$$a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2a^{2}+2a-9=0$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$2a^{2}+2a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

從 -9 減去本身會剩下 0。

$$2a^{2}+2a=-\left(-9\right)$$

從 0 減去 -9。

$$2a^{2}+2a=9$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2a^{2}+2a}{2}=\frac{9}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$a^{2}+\frac{2}{2}a=\frac{9}{2}$$

2 除以 2。

$$a^{2}+a=\frac{9}{2}$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

將 \frac{9}{2} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{19}{4}$$

因數分解 a^{2}+a+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

化簡。

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$