解決2P=Pe^0.07T |Microsoft數學求解器

$$2 P = P e ^ { 0.07 T }$$

解 P

$$\left\{\begin{matrix}\\P=0\text{, }&\text{unconditionally}\\P\in \mathrm{R}\text{, }&T=\frac{100\ln(2)}{7}\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

從兩邊減去 Pe^{0.07T}。

$$2P-Pe^{0.07T}=0$$

重新排列各項。

$$-Pe^{0.07T}+2P=0$$

合併所有包含 P 的項。

$$\left(-e^{0.07T}+2\right)P=0$$

方程式為標準式。

$$\left(2-e^{\frac{7T}{100}}\right)P=0$$

0 除以 2-e^{0.07T}。

$$P=0$$

解 T

$$\left\{\begin{matrix}\\T=\frac{100\ln(2)}{7}\text{, }&\text{unconditionally}\\T\in \mathrm{R}\text{, }&P=0\end{matrix}\right.$$

使用對數定義的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$Pe^{0.07T}=2P$$

將兩邊同時除以 P。

$$e^{0.07T}=2$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{0.07T})=\log(2)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$0.07T\log(e)=\log(2)$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$0.07T=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$0.07T=\log_{e}\left(2\right)$$

對方程式的兩邊同時除以 0.07，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$T=\frac{\ln(2)}{0.07}$$