解決2-2z(1+i)=4i-2 |Microsoft數學求解器

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

解 z

$$z=-2i$$

解線性方程式的步驟

2 乘上 1+i。

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

計算 2\times 1+2i 的乘法。

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

將 -1 乘上 2+2i 得到 -2-2i。

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

從兩邊減去 2。

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

合併 4i-2-2 的實數和虛數部分。

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

將 -2 加到 -2。

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

將兩邊同時除以 -2-2i。

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

同時將 \frac{-4+4i}{-2-2i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 -2+2i。

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

以相乘二項式的方式將複數 -4+4i 與 -2+2i 相乘。

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

計算 -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right) 的乘法。

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

合併 8-8i-8i-8 的實數和虛數部分。

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

計算 8-8+\left(-8-8\right)i 的加法。

$$z=\frac{-16i}{8}$$

將 -16i 除以 8 以得到 -2i。

$$z=-2i$$