解決2-2x=2x-x^2-9/x-2 |Microsoft數學求解器

$$2 - 2 x = \frac { 2 x - x ^ { 2 } - 9 } { x - 2 }$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=5$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

計算 x-2 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

計算 -2x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

合併 2x 和 4x 以取得 6x。

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

從兩邊減去 2x。

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

合併 6x 和 -2x 以取得 4x。

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

合併 -2x^{2} 和 x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$4x-4-x^{2}=-9$$

新增 9 至兩側。

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

將 -4 與 9 相加可以得到 5。

$$4x+5-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+4x+5=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=5 b=-1$$

將 -x^{2}+4x+5 重寫為 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -1。

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 -x-1=0。

$$x=5 x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

計算 x-2 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

計算 -2x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

合併 2x 和 4x 以取得 6x。

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

從兩邊減去 2x。

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

合併 6x 和 -2x 以取得 4x。

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

合併 -2x^{2} 和 x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$4x-4-x^{2}=-9$$

新增 9 至兩側。

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

將 -4 與 9 相加可以得到 5。

$$4x+5-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+4x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 5。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

將 16 加到 20。

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±6}{-2}。 將 -4 加到 6。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±6}{-2}。 從 -4 減去 6。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x=5$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=5$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

計算 x-2 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

計算 -2x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

合併 2x 和 4x 以取得 6x。

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

從兩邊減去 2x。

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

合併 6x 和 -2x 以取得 4x。

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

合併 -2x^{2} 和 x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$4x-4-x^{2}=-9$$

新增 4 至兩側。

$$4x-x^{2}=-9+4$$

將 -9 與 4 相加可以得到 -5。

$$4x-x^{2}=-5$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+4x=-5$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

4 除以 -1。

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{-1}$$

-5 除以 -1。

$$x^{2}-4x=5$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

將 5 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=9$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x-2=3 x-2=-3$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=-1$$