解決2-(1+x)(1+x)<x(2-x) |Microsoft數學求解器

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

解 x

$$x>\frac{1}{4}$$

解題步驟

將 1+x 乘上 1+x 得到 \left(1+x\right)^{2}。

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+x\right)^{2}。

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

若要尋找 1+2x+x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

從 2 減去 1 會得到 1。

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

計算 x 乘上 2-x 時使用乘法分配律。

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

從兩邊減去 2x。

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

合併 -2x 和 -2x 以取得 -4x。

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

合併 -x^{2} 和 x^{2} 以取得 0。

$$1-4x<0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-4x<-1$$

將兩邊同時除以 -4。 由於 -4 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x>\frac{-1}{-4}$$

分數 \frac{-1}{-4} 可以同時移除分子和分母的負號以化簡為 \frac{1}{4}。

$$x>\frac{1}{4}$$