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解 x
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-\sqrt{2x+3}=2x-1-2
從方程式兩邊減去 2。
-\sqrt{2x+3}=2x-3
從 -1 減去 2 會得到 -3。
\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}
對方程式的兩邊都平方。
\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}
展開 \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}。
1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}
計算 -1 的 2 乘冪,然後得到 1。
1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}
計算 \sqrt{2x+3} 的 2 乘冪,然後得到 2x+3。
2x+3=\left(2x-3\right)^{2}
計算 1 乘上 2x+3 時使用乘法分配律。
2x+3=4x^{2}-12x+9
使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-3\right)^{2}。
2x+3-4x^{2}=-12x+9
從兩邊減去 4x^{2}。
2x+3-4x^{2}+12x=9
新增 12x 至兩側。
14x+3-4x^{2}=9
合併 2x 和 12x 以取得 14x。
14x+3-4x^{2}-9=0
從兩邊減去 9。
14x-6-4x^{2}=0
從 3 減去 9 會得到 -6。
7x-3-2x^{2}=0
將兩邊同時除以 2。
-2x^{2}+7x-3=0
重新排列多項式,使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。
a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
1,6 2,3
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數,a 和 b 都是正數。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。
1+6=7 2+3=5
計算每個組合的總和。
a=6 b=1
該解的總和為 7。
\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)
將 -2x^{2}+7x-3 重寫為 \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)。
2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)
在第一個組因式分解是 2x,且第二個組是 -1。
\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)
使用分配律來因式分解常用項 -x+3。
x=3 x=\frac{1}{2}
若要尋找方程式方案,請求解 -x+3=0 並 2x-1=0。
2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1
在方程式 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 中以 3 代入 x。
-1=5
化簡。 x=3 這個值無法滿足方程式,因為左右側有相反的符號。
2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1
在方程式 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 中以 \frac{1}{2} 代入 x。
0=0
化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{1}{2}。
x=\frac{1}{2}
方程式 -\sqrt{2x+3}=2x-3 有獨特的解。