解決2-sqrt{2x+3}=2x-1 |Microsoft數學求解器

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

解 x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 2。

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

從 -1 減去 2 會得到 -3。

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

展開 \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}。

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

計算 -1 的 2 乘冪，然後得到 1。

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x+3} 的 2 乘冪，然後得到 2x+3。

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

計算 1 乘上 2x+3 時使用乘法分配律。

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-3\right)^{2}。

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

新增 12x 至兩側。

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

合併 2x 和 12x 以取得 14x。

$$14x+3-4x^{2}=9$$

從兩邊減去 9。

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

從 3 減去 9 會得到 -6。

$$14x-6-4x^{2}=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$7x-3-2x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$1,6 2,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+6=7 2+3=5$$

該解的總和為 7。

$$a=6 b=1$$

將 -2x^{2}+7x-3 重寫為 \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -1。

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+3。

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+3=0 並 2x-1=0。

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

在方程式 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 中以 3 代入 x。

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

化簡。 x=3 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-1=5$$

在方程式 2-\sqrt{2x+3}=2x-1 中以 \frac{1}{2} 代入 x。

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{1}{2}。

$$0=0$$

方程式 -\sqrt{2x+3}=2x-3 有獨特的解。

$$x=\frac{1}{2}$$