解決2(x-3)^2+6=14 |Microsoft數學求解器

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

解 x

$$x=5$$

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

計算 2 乘上 x^{2}-6x+9 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

將 18 與 6 相加可以得到 24。

$$2x^{2}-12x+24=14$$

從兩邊減去 14。

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

從 24 減去 14 會得到 10。

$$2x^{2}-12x+10=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}-6x+5=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-5 b=-1$$

將 x^{2}-6x+5 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -1。

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 x-1=0。

$$x=5 x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

計算 2 乘上 x^{2}-6x+9 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

將 18 與 6 相加可以得到 24。

$$2x^{2}-12x+24=14$$

從兩邊減去 14。

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

從 24 減去 14 會得到 10。

$$2x^{2}-12x+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

將 144 加到 -80。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{12±8}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±8}{4}。 將 12 加到 8。

$$x=\frac{20}{4}$$

20 除以 4。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±8}{4}。 從 12 減去 8。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=1$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

計算 2 乘上 x^{2}-6x+9 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

將 18 與 6 相加可以得到 24。

$$2x^{2}-12x+24=14$$

從兩邊減去 24。

$$2x^{2}-12x=14-24$$

從 14 減去 24 會得到 -10。

$$2x^{2}-12x=-10$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

-12 除以 2。

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x^{2}-6x=-5$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

將 -5 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=4$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x-3=2 x-3=-2$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=1$$