解決2(x-3)=20/x-3 |Microsoft數學求解器

$$2 ( x - 3 ) = \frac { 20 } { x } - 3$$

解 x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$2\left(x-3\right)x=20+x\left(-3\right)$$

計算 2 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$\left(2x-6\right)x=20+x\left(-3\right)$$

計算 2x-6 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-6x=20+x\left(-3\right)$$

從兩邊減去 20。

$$2x^{2}-6x-20=x\left(-3\right)$$

從兩邊減去 x\left(-3\right)。

$$2x^{2}-6x-20-x\left(-3\right)=0$$

合併 -6x 和 -x\left(-3\right) 以取得 -3x。

$$2x^{2}-3x-20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -20 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -20。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

將 9 加到 160。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{3±13}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±13}{4}。 將 3 加到 13。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±13}{4}。 從 3 減去 13。

$$x=-\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$2\left(x-3\right)x=20+x\left(-3\right)$$

計算 2 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$\left(2x-6\right)x=20+x\left(-3\right)$$

計算 2x-6 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}-6x=20+x\left(-3\right)$$

從兩邊減去 x\left(-3\right)。

$$2x^{2}-6x-x\left(-3\right)=20$$

合併 -6x 和 -x\left(-3\right) 以取得 -3x。

$$2x^{2}-3x=20$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{20}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

將 10 加到 \frac{9}{16}。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$