解 x
x=-7
x=\frac{1}{2}=0.5
圖表
共享
已復制到剪貼板
2\left(x^{2}+4x+4\right)=5\left(3-x\right)
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+2\right)^{2}。
2x^{2}+8x+8=5\left(3-x\right)
計算 2 乘上 x^{2}+4x+4 時使用乘法分配律。
2x^{2}+8x+8=15-5x
計算 5 乘上 3-x 時使用乘法分配律。
2x^{2}+8x+8-15=-5x
從兩邊減去 15。
2x^{2}+8x-7=-5x
從 8 減去 15 會得到 -7。
2x^{2}+8x-7+5x=0
新增 5x 至兩側。
2x^{2}+13x-7=0
合併 8x 和 5x 以取得 13x。
a+b=13 ab=2\left(-7\right)=-14
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
-1,14 -2,7
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -14 的所有此類整數組合。
-1+14=13 -2+7=5
計算每個組合的總和。
a=-1 b=14
該解的總和為 13。
\left(2x^{2}-x\right)+\left(14x-7\right)
將 2x^{2}+13x-7 重寫為 \left(2x^{2}-x\right)+\left(14x-7\right)。
x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)
在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 7。
\left(2x-1\right)\left(x+7\right)
使用分配律來因式分解常用項 2x-1。
x=\frac{1}{2} x=-7
若要尋找方程式方案，請求解 2x-1=0 並 x+7=0。
2\left(x^{2}+4x+4\right)=5\left(3-x\right)
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+2\right)^{2}。
2x^{2}+8x+8=5\left(3-x\right)
計算 2 乘上 x^{2}+4x+4 時使用乘法分配律。
2x^{2}+8x+8=15-5x
計算 5 乘上 3-x 時使用乘法分配律。
2x^{2}+8x+8-15=-5x
從兩邊減去 15。
2x^{2}+8x-7=-5x
從 8 減去 15 會得到 -7。
2x^{2}+8x-7+5x=0
新增 5x 至兩側。
2x^{2}+13x-7=0
合併 8x 和 5x 以取得 13x。
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 13 代入 b，以及將 -7 代入 c。
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
對 13 平方。
x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\times 2}
-8 乘上 -7。
x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\times 2}
將 169 加到 56。
x=\frac{-13±15}{2\times 2}
取 225 的平方根。
x=\frac{-13±15}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{2}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±15}{4}。 將 -13 加到 15。
x=\frac{1}{2}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。
x=-\frac{28}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±15}{4}。 從 -13 減去 15。
x=-7
-28 除以 4。
x=\frac{1}{2} x=-7
現已成功解出方程式。
2\left(x^{2}+4x+4\right)=5\left(3-x\right)
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+2\right)^{2}。
2x^{2}+8x+8=5\left(3-x\right)
計算 2 乘上 x^{2}+4x+4 時使用乘法分配律。
2x^{2}+8x+8=15-5x
計算 5 乘上 3-x 時使用乘法分配律。
2x^{2}+8x+8+5x=15
新增 5x 至兩側。
2x^{2}+13x+8=15
合併 8x 和 5x 以取得 13x。
2x^{2}+13x=15-8
從兩邊減去 8。
2x^{2}+13x=7
從 15 減去 8 會得到 7。
\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{7}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{7}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}
將 \frac{13}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{13}{4}。接著，將 \frac{13}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{7}{2}+\frac{169}{16}
\frac{13}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{225}{16}
將 \frac{7}{2} 與 \frac{169}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}
因數分解 x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{13}{4}=\frac{15}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{15}{4}
化簡。
x=\frac{1}{2} x=-7
從方程式兩邊減去 \frac{13}{4}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}