解決2(n^2+n)=5n |Microsoft數學求解器

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

解 n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

使用因數分解的步驟

計算 2 乘上 n^{2}+n 時使用乘法分配律。

$$2n^{2}+2n=5n$$

從兩邊減去 5n。

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

合併 2n 和 -5n 以取得 -3n。

$$2n^{2}-3n=0$$

因式分解 n。

$$n\left(2n-3\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 n=0 並 2n-3=0。

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2 乘上 n^{2}+n 時使用乘法分配律。

$$2n^{2}+2n=5n$$

從兩邊減去 5n。

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

合併 2n 和 -5n 以取得 -3n。

$$2n^{2}-3n=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

取 \left(-3\right)^{2} 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

-3 的相反數是 3。

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$n=\frac{3±3}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{3±3}{4}。 將 3 加到 3。

$$n=\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{4} 約分至最低項。

$$n=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{3±3}{4}。 從 3 減去 3。

$$n=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$n=0$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

配方法的步驟

計算 2 乘上 n^{2}+n 時使用乘法分配律。

$$2n^{2}+2n=5n$$

從兩邊減去 5n。

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

合併 2n 和 -5n 以取得 -3n。

$$2n^{2}-3n=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

因數分解 n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化簡。

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$n=\frac{3}{2} n=0$$