解決2(2a+3)^3-3(a-2)^3 |Microsoft數學求解器

$$2 ( 2 a + 3 ) ^ { 3 } - 3 ( a - 2 ) ^ { 3 }$$

展開

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} 展開 \left(2a+3\right)^{3}。

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

計算 2 乘上 8a^{3}+36a^{2}+54a+27 時使用乘法分配律。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

使用二項式定理 \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} 展開 \left(a-2\right)^{3}。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

計算 -3 乘上 a^{3}-6a^{2}+12a-8 時使用乘法分配律。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

合併 16a^{3} 和 -3a^{3} 以取得 13a^{3}。

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

合併 72a^{2} 和 18a^{2} 以取得 90a^{2}。

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

合併 108a 和 -36a 以取得 72a。

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

將 54 與 24 相加可以得到 78。

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

評估

$$2\left(2a+3\right)^{3}-3\left(a-2\right)^{3}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} 展開 \left(2a+3\right)^{3}。

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

計算 2 乘上 8a^{3}+36a^{2}+54a+27 時使用乘法分配律。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

使用二項式定理 \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} 展開 \left(a-2\right)^{3}。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

計算 -3 乘上 a^{3}-6a^{2}+12a-8 時使用乘法分配律。

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

合併 16a^{3} 和 -3a^{3} 以取得 13a^{3}。

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

合併 72a^{2} 和 18a^{2} 以取得 90a^{2}。

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

合併 108a 和 -36a 以取得 72a。

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

將 54 與 24 相加可以得到 78。

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$