解決2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2}) |Microsoft數學求解器

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

解 x

$$x\leq \frac{5}{2}$$

解題步驟

計算 2 乘上 \frac{3}{2}x-\frac{21}{10} 時使用乘法分配律。

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

同時消去 2 和 2。

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

運算式 2\left(-\frac{21}{10}\right) 為最簡分數。

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

將 2 乘上 -21 得到 -42。

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-42}{10} 約分至最低項。

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

5 和 10 的最小公倍數為 10。將 -\frac{21}{5} 和 \frac{17}{10} 轉換為分母是 10 的分數。

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

因為 -\frac{42}{10} 和 \frac{17}{10} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

將 -42 與 17 相加可以得到 -25。

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{-25}{10} 約分至最低項。

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

計算 2 乘上 \frac{12}{5}x-\frac{7}{2} 時使用乘法分配律。

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

運算式 2\times \frac{12}{5} 為最簡分數。

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

將 2 乘上 12 得到 24。

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

同時消去 2 和 2。

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

從兩邊減去 \frac{24}{5}x。

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

合併 3x 和 -\frac{24}{5}x 以取得 -\frac{9}{5}x。

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

新增 \frac{5}{2} 至兩側。

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

將 -7 轉換成分數 -\frac{14}{2}。

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

因為 -\frac{14}{2} 和 \frac{5}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

將 -14 與 5 相加可以得到 -9。

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

將兩邊同時乘上 -\frac{5}{9}，-\frac{9}{5} 的倒數。 由於 -\frac{9}{5} 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

-\frac{9}{2} 乘上 -\frac{5}{9} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

在分數 \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9} 上完成乘法。

$$x\leq \frac{45}{18}$$

透過找出與消去 9，對分式 \frac{45}{18} 約分至最低項。

$$x\leq \frac{5}{2}$$