解決2y^2+5y-12 |Microsoft數學求解器

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

因式分解

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2y^{2}+ay+by-12。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

該解為總和為 5 的組合。

$$a=-3 b=8$$

將 2y^{2}+5y-12 重寫為 \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)。

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

對第一個與第二個群組中的 4 進行 y 因式分解。

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2y-3。

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2y^{2}+5y-12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

對 5 平方。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -12。

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

將 25 加到 96。

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

取 121 的平方根。

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-5±11}{4}。 將 -5 加到 11。

$$y=\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{4} 約分至最低項。

$$y=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-5±11}{4}。 從 -5 減去 11。

$$y=-\frac{16}{4}$$

-16 除以 4。

$$y=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{2} 代入 x_{1} 並將 -4 代入 x_{2}。

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

從 y 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

評估

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$