解決2x^3-3x^2-12x=-9 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

解 x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2.186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0.686140662$$

解題步驟

新增 9 至兩側。

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 9，而 q 除以前置係數 2。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 除以 x-3 以得到 2x^{2}+3x-3。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$2x^{2}+3x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 3 取代 b 並以 -3 取 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 2x^{2}+3x-3=0。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$