解決2x^3+6x^2+7x+60=0 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0.5-2.692582404i$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0.5+2.692582404i$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 60，而 q 除以前置係數 2。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-4$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 除以 x+4 以得到 2x^{2}-2x+15。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$2x^{2}-2x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 -2 取代 b 並以 15 取 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 2x^{2}-2x+15=0。

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-4 x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

解 x

$$x=-4$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 60，而 q 除以前置係數 2。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-4$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 除以 x+4 以得到 2x^{2}-2x+15。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$2x^{2}-2x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 -2 取代 b 並以 15 取 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-4$$