解決2x^2-90x-3600=0 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

解 x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -90 代入 b，以及將 -3600 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

對 -90 平方。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -3600。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

將 8100 加到 28800。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

取 36900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90 的相反數是 90。

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}。 將 90 加到 30\sqrt{41}。

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

90+30\sqrt{41} 除以 4。

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}。 從 90 減去 30\sqrt{41}。

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

90-30\sqrt{41} 除以 4。

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

將 3600 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

從 -3600 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

從 0 減去 -3600。

$$2x^{2}-90x=3600$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-90 除以 2。

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

3600 除以 2。

$$x^{2}-45x=1800$$

將 -45 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{45}{2}。接著，將 -\frac{45}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

-\frac{45}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

將 1800 加到 \frac{2025}{4}。

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

因數分解 x^{2}-45x+\frac{2025}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

將 \frac{45}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$