解決2x^2-7x-15 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

因式分解

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

該解的總和為 -7。

$$a=-10 b=3$$

將 2x^{2}-7x-15 重寫為 \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)。

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 3。

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-7x-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -15。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

將 49 加到 120。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{7±13}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±13}{4}。 將 7 加到 13。

$$x=\frac{20}{4}$$

20 除以 4。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±13}{4}。 從 7 減去 13。

$$x=-\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

評估

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$