解決2x^2-7500+300x=0 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

解 x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 300 代入 b，以及將 -7500 代入 c。

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

對 300 平方。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -7500。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

將 90000 加到 60000。

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

取 150000 的平方根。

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}。 將 -300 加到 100\sqrt{15}。

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300+100\sqrt{15} 除以 4。

$$x=25\sqrt{15}-75$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}。 從 -300 減去 100\sqrt{15}。

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300-100\sqrt{15} 除以 4。

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

現已成功解出方程式。

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

將 7500 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

從 -7500 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

從 0 減去 -7500。

$$2x^{2}+300x=7500$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

300 除以 2。

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

7500 除以 2。

$$x^{2}+150x=3750$$

將 150 (x 項的係數) 除以 2 可得到 75。接著，將 75 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

對 75 平方。

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

將 3750 加到 5625。

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

因數分解 x^{2}+150x+5625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

化簡。

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

從方程式兩邊減去 75。

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$