解決2x^2-5x+17=0 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1.25+2.633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1.25-2.633913438i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-5x+17=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 17 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

-8 乘上 17。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

將 25 加到 -136。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

取 -111 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}。 將 5 加到 i\sqrt{111}。

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}。 從 5 減去 i\sqrt{111}。

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-5x+17=0$$

從方程式兩邊減去 17。

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

從 17 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-5x=-17$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

將 -\frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{4}。接著，將 -\frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

將 -\frac{17}{2} 與 \frac{25}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

將 \frac{5}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$