解決2x^2-5.5x+3=0 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

解 x

$$x=2$$

$$x=0.75$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -5.5 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-5.5 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

將 30.25 加到 -24。

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

取 6.25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

-5.5 的相反數是 5.5。

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}。 將 5.5 與 \frac{5}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}。 從 5.5 減去 \frac{5}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=\frac{3}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

從方程式兩邊減去 3。

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

從 3 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

-5.5 除以 2。

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

將 -2.75 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1.375。接著，將 -1.375 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

-1.375 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

將 -\frac{3}{2} 與 1.890625 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

因數分解 x^{2}-2.75x+1.890625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

化簡。

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

將 1.375 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$