解決2x^2-34x+20=0 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-34x+20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -34 代入 b，以及將 20 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

對 -34 平方。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 乘上 20。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

將 1156 加到 -160。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

取 996 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

-34 的相反數是 34。

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}。 將 34 加到 2\sqrt{249}。

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

34+2\sqrt{249} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}。 從 34 減去 2\sqrt{249}。

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

34-2\sqrt{249} 除以 4。

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-34x+20=0$$

從方程式兩邊減去 20。

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

從 20 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-34x=-20$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-34 除以 2。

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$x^{2}-17x=-10$$

將 -17 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{17}{2}。接著，將 -\frac{17}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

將 -10 加到 \frac{289}{4}。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

因數分解 x^{2}-17x+\frac{289}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

將 \frac{17}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$