解決2x^2-14x-54=0 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-14x-54=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -14 代入 b，以及將 -54 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

對 -14 平方。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -54。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

將 196 加到 432。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

取 628 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

-14 的相反數是 14。

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}。 將 14 加到 2\sqrt{157}。

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

14+2\sqrt{157} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}。 從 14 減去 2\sqrt{157}。

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

14-2\sqrt{157} 除以 4。

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-14x-54=0$$

將 54 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

從 -54 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

從 0 減去 -54。

$$2x^{2}-14x=54$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

-14 除以 2。

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

54 除以 2。

$$x^{2}-7x=27$$

將 -7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{2}。接著，將 -\frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

將 27 加到 \frac{49}{4}。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

因數分解 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

將 \frac{7}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$