解決2x^2-x/2-3/2=0 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } - \frac{ x }{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } = 0$$

解 x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$4x^{2}-x-3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-4 b=3$$

將 4x^{2}-x-3 重寫為 \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)。

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 3。

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 4x+3=0。

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$4x^{2}-x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

將 1 加到 48。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{1±7}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±7}{8}。 將 1 加到 7。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 除以 8。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±7}{8}。 從 1 減去 7。

$$x=-\frac{6}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$4x^{2}-x-3=0$$

新增 3 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$4x^{2}-x=3$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

將 -\frac{1}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{8}。接著，將 -\frac{1}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

-\frac{1}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

將 \frac{3}{4} 與 \frac{1}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

將 \frac{1}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$