解決2x^2=18x-1 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 18x。

$$2x^{2}-18x=-1$$

新增 1 至兩側。

$$2x^{2}-18x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

對 -18 平方。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

將 324 加到 -8。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

取 316 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-18 的相反數是 18。

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}。 將 18 加到 2\sqrt{79}。

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

18+2\sqrt{79} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}。 從 18 減去 2\sqrt{79}。

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

18-2\sqrt{79} 除以 4。

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 18x。

$$2x^{2}-18x=-1$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-18 除以 2。

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

將 -\frac{1}{2} 與 \frac{81}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

因數分解 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$