解決2x^2=1.8x-1 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } =1.8x-1$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{9+i\sqrt{119}}{20}\approx 0.45+0.545435606i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{119}+9}{20}\approx 0.45-0.545435606i$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 1.8x。

$$2x^{2}-1.8x=-1$$

新增 1 至兩側。

$$2x^{2}-1.8x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -1.8 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{\left(-1.8\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-1.8 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{3.24-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{3.24-8}}{2\times 2}$$

將 3.24 加到 -8。

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{-4.76}}{2\times 2}$$

取 -4.76 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{2\times 2}$$

-1.8 的相反數是 1.8。

$$x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4}。 將 1.8 加到 \frac{i\sqrt{119}}{5}。

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{4\times 5}$$

\frac{9+i\sqrt{119}}{5} 除以 4。

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4}。 從 1.8 減去 \frac{i\sqrt{119}}{5}。

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{4\times 5}$$

\frac{9-i\sqrt{119}}{5} 除以 4。

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 1.8x。

$$2x^{2}-1.8x=-1$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-1.8x}{2}=-\frac{1}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1.8}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-1.8 除以 2。

$$x^{2}-0.9x=-\frac{1}{2}$$

將 -0.9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -0.45。接著，將 -0.45 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-0.9x+\left(-0.45\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-0.45\right)^{2}$$

-0.45 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-0.9x+0.2025=-\frac{1}{2}+0.2025$$

將 -\frac{1}{2} 與 0.2025 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-0.9x+0.2025=-\frac{119}{400}$$

因數分解 x^{2}-0.9x+0.2025。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-0.45\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-0.45\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

化簡。

$$x-0.45=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-0.45=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

將 0.45 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$