解決2x^2+x-6=30 |Microsoft數學求解器

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

解 x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 30。

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

從 -6 減去 30 會得到 -36。

$$2x^{2}+x-36=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -72 的所有此類整數組合。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

計算每個組合的總和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-8 b=9$$

將 2x^{2}+x-36 重寫為 \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)。

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 9。

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 2x+9=0。

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+x-6=30$$

從方程式兩邊減去 30。

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

從 30 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

從 -6 減去 30。

$$2x^{2}+x-36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -36 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -36。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

將 1 加到 288。

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±17}{4}。 將 -1 加到 17。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±17}{4}。 從 -1 減去 17。

$$x=-\frac{18}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-18}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{9}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+x-6=30$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

從 -6 減去本身會剩下 0。

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

從 30 減去 -6。

$$2x^{2}+x=36$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 除以 2。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

將 \frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{4}。接著，將 \frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

將 18 加到 \frac{1}{16}。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{4}。

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$